Culture and Education: Cultura y Educación

El 57 por ciento de los niños españoles no alcanzan los conocimientos matemáticos escolarmente exigidos y no parecen contar con una alfabetización matemática funcional mínima para desenvolverse en la matemizada vida cotidiana del futuro. Este artículo se propone una vía para alcanzar una enseñanza matemática funcionalmente válida tendiendo un puente entre los conocimientos matemáticos que el niño construye a través de las actividades de su vida extraescolar y el conocimiento matemático racional y descontextualizado que caracteriza las actividades de instrucción formal.

A partir de una reflexión sobre el controvertido tema del «creciente analfabetismo matemático» en las sociedades modernas, en este artículo se plantea la insuficiencia de los enfoques piagetiano y cognitivo para dar respuesta a los problemas de la enseñanza de las matemáticas y el interés de recoger algunas de las aportaciones de la psicología histórico-cultural. Frente a la concepción dominante en el pensamiento occidental, que tiende a considerar el conocimiento y el lenguaje matemático como el más alto exponente de la Razón, se propone considerar el razonamiento matemático como una forma específica de discurso, entre otras. Sobre la idea de que existe una heterogeneidad de voces y discursos tanto en distintos grupos culturales como en la mente de una misma persona se propone una enseñanza de las matemáticas que guíe y conduzca al alumno hacia la formalización a partir de esas otras formas de discurso no formal, de manera que se pueda pasar de uno a otro código flexiblemente.

La enseñanza de las matemáticas ha estado tradicionalmente condicionada por una visión universalista de las capacidades mentales, que ha tenido poco en cuenta que el lenguaje matemático no es una abstracción aprioristica y acontextual, sino que pasa por la utilización de «metáforas» instrumentales utilizadas por los propios matemáticos a lo largo de la historia y escamoteada al niño en la escuela. En este artículo se expone un diseño didáctico en que se hace una apuesta fuerte por una enseñanza de la geometría que recoja los instrumentos culturales (las «metáforas» materiales) presentes en nuestro entorno y los utilice en sus diseños como mediadores entre la realidad y los conceptos.

El artículo revisa los supuestos innatistas y culturalistas de aprendizaje de las matemáticas, tomando partido por la perspectiva histórico-cultural y concluyendo cuáles son sus consecuencias para el diseño didáctico de las matemáticas y la elaboración de materiales educativos. Desde esos supuestos se expone un programa experimental de pregeometría en que, a partir de los datos de las psicologías cognitivas e histórico-culturales sobre el conocimiento espacial, se diseñan actividades educativas e instrumentos cognitivos culturales que permiten adquirir los conocimientos geométricos; es decir, pasar de las funciones o aptitudes espaciales naturales a las culturales o superiores.

Se plantean en este artículo las dificultades que pueden experimentar los niños para apropiarse de las nociones implícitas en el sistema de numeración decimal, tales como las unidades compuestas o el valor posicional, y que llevan implícitas otra serie de nociones que, si no se explicitan por el maestro en su didáctica, impedirán la conecta apropiación de la totalidad del sistema.

El artículo intenta presentar algunas elaboraciones que podrían justificar las dificultades que los niños tienen para manejar el sistema de numeración decimal y ejemplificar la comprensión que la maestra debe poseer para trabajarlo. Para esto presentamos un descripción del sistema y las operaciones y relaciones que los niños requieren para manejarlo, analizando producciones de niños al resolver tareas que se adaptan a las características del sistema.

Utilizar el ordenador en la escuela no es una garantía de éxito didáctico si no se cumplen algunos requisitos, pero constituye una ayuda no suficientemente explorada en la mayoría de las materias. En el caso de las matemáticas, el ordenador permite diseñar actividades altamente motivadoras para el niño, a la vez que facilitar la integración de diferentes tipos de códigos, objetivos ambos difíciles de conseguir en los formatos de papel y lápiz habituales en las didácticas tradicionales. El autor de este artículo pasa revista a una serie de micromundos informáticos que permiten al profesor y al alumno librarse de tareas rutinarias y dedicarse a la exploración de las posibilidades del lenguaje matemático, a la verdadera tarea de aprender.

El uso de ordenadores para aprender matemáticas pude significar un cambio cualitativo en la manera de aprender y puede ofrecer al alumno nuevas posibilidades de actuación en su experiencia matemática. Este cambio en el proceso de aprendizaje es analizado a través de cuatro dimensiones: 1) interactividad y comunicación, 2) integración de diferentes medios simbólicos, 3) articulación del conocimiento declarativo y del conocimiento procedimental y 4) situación de resolución de problemas. Cada dimensión es ilustrada con un ejemplo que muestra cómo se puede utilizar el medio informático para trabajar diferentes conceptos matemáticos.

Parece que el avance que supuso la formulación por Descartes de las funciones matemáticas en lenguaje algebráico y gráfico simultáneamente, de manera reversible e indistinta, no se pone fácilmente al alcance de la mayoría de los alumnos con los métodos pedagógicos actuales. El autor expone las dificultades que experimentan los alumnos de entre doce y catorce años para utilizar en todas su potencialidad las gráficas cartesianas.

La importancia del lenguaje de las gráficas en el mundo de hoy, especialmente en la comunicación de la información, debería reflejarse en el curriculum de la escuela obligatoria. En este artículo, a partir de los datos obtenidos en una investigación centrada en el estudio del lenguaje gráfico, realizada con alumnos de 14 años, se analizan las ideas sobre el significado de las gráficas cartesianas de funciones y su validez para representar una determinada situación. En particular, se exponen las principales interpretaciones de los alumnos sobre la validez de distintas gráficas para representar una situación discreta, que nos han permitido determinar los motivos por los cuales la gráfica representa efectivamente la situación presentada.

La necesidad de que los conceptos y signos matemáticos estén ligados desde sus inicios a actividades familiares y significativas es la idea que guía esta experiencia didáctica, en que la construcción de los conocimientos matemáticos en niños de 4 a 8 años se realiza en talleres con juegos habituales como la oca, el parchís o los naipes.

El artículo se refiere a una experiencia sobre aprendizaje del cálculo realizada con niños de 4 a 8 años (parvulario y Ciclo inicial de Primaria). Se explícitan los aspectos básicos de su organización (utilización de juegos de mesa, trabajo en pequeño grupo, importancia de la observación sistemática), así como las bases teóricas que la sustentan (construcción del conocimiento mediante tareas significativas, aprovechamiento de los conocimientos informales de los alumnos, importancia de la interacción entre maestra y alumnos, atención a la diversidad). Se acompañan algunos ejemplos del material elaborado (pautas de observación, fichas-resumen).

El acelerado cambio del papel de las matemáticas en el mundo en general o en cada cultura en particular, supone una serie de desafíos y cambios correlativos en la enseñanza de las matemáticas. En este ya clásico informe, convertido en libro tras su discusión en un seminario internacional, se pasa revista a ambos procesos y se sacan consecuencias concretas para la educación y los educadores sobre el lugar y el modo de abordar las matemáticas en el cunículum escolar.

El impacto de la tecnología en la sociedad actual trae, entre otras cosas, una serie de consecuencias educativas. Las matemáticas adquieren cada vez un papel más importante y se ven doblemente afectadas por esta revolución tecnológica: cambian los objetivos educativos y las posibilidades pedagógicas. Se plantea la necesidad de reconsiderar y ajustar los curricula matemáticos, sin olvidar el contexto socio-económico específico. En este sentido los autores responden a una serie de cuestiones acerca de los diseños y contenidos de estos curricula, la forma en que deben realizarse estos cambios educativos y los problemas de la investigación en educación matemática.

La pregunta que se plantea el titular de este artículo no es sino una de entre las muchas que se plantean a lo largo del texto acerca de los protagonistas, los contextos y los recursos que pueden ponerse en marcha en un futuro ya presente, al menos en las sociedades avanzadas. Se pasa revista desde el modelo de aula que se avecina, a las nuevas tecnologías—el ordenador y su software, pero también los audiovisuales o el propio texto escrito—, hasta el modelo de profesor y de relación educativa que implican esos nuevos contextos.

Las nuevas tecnologías traen consigo un nuevo modelo de aula en los 90. Se analiza los posibles cambios que puede suponer la introducción de estos nuevos recursos y posibilidades (ordenadores, medios audiovisuales) en la escuela en relación a los modelos educativos ya existentes. El modelo de profesor también se replantea y deberá adoptar un estilo pedagógico más abierto, aunque las presiones, falta de libertad del sistema educativo y el incremento de la carga de trabajo que supondrá este nuevo estilo pueden dificultar esta tarea.

¿Matemáticas para todos o matemáticas de élite? ¿Lenguaje matemático o matemática aplicada? En la base de las últimas reformas educativas de todo el mundo no dejan de estar presentes dilemas, reales unas veces, ficticios otras, que tienen mucho que ver con los supuestos políticos—ideológicos—que sustenten los diseñadores de esa reforma respecto al papel de la educación y a los que no se sustrae la enseñanza de las matemáticas…

Tradicionalmente los contenidos de una “matemática para todos” y una “matemática de alto nivel” se han situado en los extremos de un espectro donde el punto de partida es el “nivel bajo”. Este modelo lineal no es el más apropiado para la enseñanza de las matemáticas y deben explorarse otros caminos. Así lo hacen los autores en algunos temas específicos, como la probabilidad, la estadística y la geometría. Enseñar a aplicar las matemáticas debe ser una meta en esta década y este lazo con la realidad modificará la comprensión y la motivación del alumno. Por último los contenidos se verán también afectados por las nuevas tecnologías, en particular por la calculadora electrónica y el ordenador personal.

A partir de las críticas al método clásico de enseñanza de las ciencias así como a la alternativa que trató de plantear la enseñanza «por intenogación», el autor analiza las promesas y el papel actual de un enfoque histórico y constructivista en la enseñanza de las ciencias.

Tras hacer una crítica al modelo clásico de enseñanza de las ciencias, el autor plantea el importante papel que juegan en la reforma educativa los filósofos e historiadores de la ciencia. Los distintos acercamientos entre éstos y educadores a lo largo de este siglo han supuesto una serie de beneficios para el aprendizaje científico. El auge del constructivismo en psicología ha llevado a una mayor apreciación del lugar de la historia y la filosofía de la ciencia. El introducir consideraciones filosóficas e históricas en la enseñanza científica facilita el aprendizaje y lo hace más interesante para el alumno.

Según el autor, la dependencia del libro de texto, alta en todas las materias, es mayor en el caso de las ciencias. Pero su papel debe estar controlado y enriquecido por fuentes que permitan transmitir la visión histórica: única que puede contextualizar el conocimiento y traer el texto a la vida.

La dependencia del libro de texto es mayor en el caso de las ciencias que en el de otras materias. Este papel preponderante del libro de texto ha sido tratado con detalle por Kuhn en su obra “La estructura de las revoluciones científicas”. Para Kuhn el libro de texto se inserta siempre dentro de un paradigma y es una fuente de acuerdos de una comunidad científica particular sobre los tipos de problemas a los que acercarse y las técnicas para resolverlos. El libro de texto disfraza y distorsiona sistemáticamente la historia de la disciplina. El libro de texto tal como existe es, pues, necesario, pero no suficiente para la educación científica.

Los historiadores de la ciencia reclaman el derecho a ser útiles en educación enfatizando, no la comprensión restrictiva y pobre de la historia como recuento de lo obsoleto, sino su aspecto de reflexión y filosofía sobre el saber actual desde el anterior. El artículo presenta ejemplos de un uso estimulante y creador de la historia, en la enseñanza de las ciencias.

Se plantea el uso de la historia de la ciencia en la enseñanza. El procedimiento histórico muestra cómo se llegó a las conclusiones científicas, y esto implica pensar, y en ocasiones experimentar, con lo que se mejora la comprensión hacia el funcionamiento de las ciencias. El autor propone tres usos de la historia en la educación: situar la materia dentro de un entorno filosófico; difundir la idea de que la ciencia no tiene un lugar preponderante sobre otras materias, ya que todo conocimiento se construye socialmente; y contribuir a que no se olviden las aportaciones de las mujeres o de las minorías, que normalmente se mencionan pero no se atribuyen.

Curiosamente, la enseñanza de la física más superficialmente empirista y menos «conceptualmente cargada», menos «filosófica», ha coexistido con un planteamiento selectivo de la materia: los alumnos que no la comprendan quedarán en el camino hacia la universidad o las carreras «científicas». El desdén por buscar vías histórico-filosóficas para que la física sea comprendida por todos parece de hecho haber logrado que tampoco sea comprendida por sus elegidos. Desde esta tesis, este artículo aborda la utilidad del enfoque histórico-filosófico en la enseñanza de la física.

La historia y la filosofía de la ciencia deben ocupar un lugar central en los cursos de introducción a la física. Este enfoque histórico-filosófico hará comprender al alumno las presuposiciones filosóficas y epistemológicas que se hacen en la ciencia y facilitará la construcción del conocimiento científico. Pero nos encontramos con dos problemas: el hecho de que los cursos sean impartidos por físicos, que suelen despreciar estos aspectos filosóficos e históricos; y los libros de texto disponibles, que ponen bastante poco interés en este tipo de cuestiones.