On décrit la croissance des coefficients des séries entières solutions formelles d’une équation holomorphe mélangeant opérateurs différentiels et opérateurs aux
$q$
‐différences. Suivant une idée de Malgrange (Asympt. Anal. 2 (1989), 1–4), nous établissons une version généralisée du théorème de Maillet–Malgrange à l’aide du théorème des fonctions implicites.
Abstract. The growth of the coefficients of a formal power series satisfying a holomorphic
$q$
‐difference differential equation is described, where differential and
$q$
‐difference operators are mixed. Following an idea of Malgrange (Asympt. Anal. 2 (1989), 1–4) and using implicit function theorem, a generalization of the Maillet–Malgrange theorem is established.
