Solution formelle Gevrey d'une équation singulièrement perturbée

Abstract

Nous nous intéressons à un problème d'équations différentielles singulièrement perturbées. Après avoir précisé la notion d'équation élémentaire sur C, nous étudions les solutions formelles de telles équations possédant certaines propriétés de régularité. Nous prouvons, par des majorations directes, le caractère Gevrey 1 de ces séries formelles. Nous obtenons alors par des techniques de sommation de séries divergentes, une nouvelle preuve de l'existence des solutions surstables d'une équation élémentaire. Ce texte est le développement de la note aux C. R. Acad. Sci. qui porte le titre: “Caractère Gevrey des solutions canard de l'équation de Van der Pol”.