Comportement semi-classique en présence de symétries

Abstract

Soit P(h) un opérateur h-admissible sur Rⁿ essentiellement autoadjoint, de symbole principal p₀. Soit I un intervalle de R et on suppose que le spectre de P(h) est purement ponctuel dans un voisinage de I. On suppose que l'opérateur commute avec l'action (linéaire) d'un groupe compact G. On donne dans cet article une estimation fine du comportement asymptotique, lorsque h→0, de la fonction de comptage des valeurs propres λ^ρ_j(h) de P(h) contenues dans I et correspondant à des vecteurs propres appartenant à un certain espace de représentation caractérisé par la donnée d'une représentation irréductible ρ de G.