Cuando los intervalos cantan: un estudio sobre afinación y amplitudes interválicas en el ámbito educativo del violín

Abstract

La afinación de distintos tipos intervalos es una capacidad fundamental en el ámbito de los instrumentos de cuerda frotada en general, y del violín en particular. La presente investigación, partiendo de un ejercicio creado ad hoc, ha observado, registrado y analizado la afinación de 53 estudiantes de violín matriculados en distintos conservatorios de la Comunidad Autónoma de Extremadura. Se pretende determinar en qué medida se ajusta la afinación de los participantes a las proporciones que se derivan del sistema de temperamento igual, observar cómo influye la direccionalidad de los intervalos en dichas proporciones, y estimar cómo la afinación puede verse influenciada por el curso o nivel académico de los integrantes de la muestra. Los resultados sugieren que una buena parte de los intervalos ejecutados no se ajustan a las proporciones que se derivan del sistema temperado, existiendo aparentes inclinaciones a otros sistemas como son el puro o el pitagórico. Asimismo, se ha observado que la direccionalidad de los distintos intervalos pudo influir en cómo éstos fueron afinados, registrándose en algunos casos diferencias significativas tanto a nivel estadístico como a nivel acústico. Tales resultados conllevan una serie de implicaciones a nivel pedagógico y artístico, entre las cuales cabría destacar el potencialmente contraproducente uso del afinador electrónico estándar, la existencia y validez de modelos de afinación alternativos al temperamento igual, o la importancia de una técnica depurada de mano izquierda.

Introducción

En el ámbito del violín, así como también en el de otros instrumentos de cuerda frotada, la afinación es uno de los pilares sobre los que, presumiblemente, se asienta la excelencia del instrumentista. No en vano, los más renombrados tratadistas y pedagogos del pasado y presente del violín han dedicado no pocas líneas a tratar esta cuestión (Prelleur, 1738; Geminiani, 1751; Tartini, 1754; Mozart, 1756; Campagnoli, 1797; Spohr, 1832; Joachim y Moser, 1905; Ševčík, 1922; Galamian, 1962; Hoppenot, 1991; Friend, 2019), llegando a conclusiones diversas e inevitablemente ligadas a los cánones técnicos y estéticos imperantes en cada época. Aun así, no deja de ser sorprendente la relativa escasez de trabajos que, desde el ámbito académico, se han dedicado al análisis de la afinación en el marco de la praxis instrumental (Llorens, 2021), especialmente teniendo en cuenta el potencial impacto que tales estudios pueden tener en la didáctica de un instrumento como es el violín.

Sistemas o modelos de afinación

Parece lógico pensar que toda afinación que aspire a un mínimo de calidad pasa, más allá del filtro de la mera intuición del instrumentista, por la adhesión total o parcial, coyuntural o perenne, a un modelo determinado. En este sentido, no es infrecuente que se recurra, en ocasiones de forma implícita a través del uso del afinador electrónico o del piano, al Temperamento Igual (en adelante, sistema temperado) como modelo de afinación para violinistas en formación (Fernández-Barros y otros, 2020; Gallardo, 2007; Green, 1966; Pérez, 2000; Watkins, 2004; Zabanal, 2019). Tampoco es rara la concepción del violín como un instrumento eminente e históricamente no temperado; es decir, ajeno a las proporciones derivadas del sistema temperado, y más cercano a los sistemas de afinación pura o justa, y/o al sistema pitagórico (Barbieri y Mangsen, 1991; Detisov, 2010; Duffin, 2007; Kanno, 2003). En cualquier caso, no parece incoherente afirmar que los instrumentistas de cuerda frotada están acostumbrados, incluso de forma no consciente, a ajustar su afinación a la tensión direccional ocasional que generan las notas con función de sensible (ajuste al sistema pitagórico), a la resonancia natural del instrumento derivada de la serie armónica (ajuste al sistema puro), y a los semitonos y tonos uniformes que caracterizan al sistema temperado (Llorens, 2021).

En el plano histórico, varios autores de relevancia han abogado por que el ajuste de la afinación del violinista sea en favor del sistema puro o, en su defecto, en favor de sistemas que se acerquen al ideal de la afinación pura, como son los sistemas de carácter mesotónico. Ejemplo de ello es lo expuesto por Leopold Mozart (1756) en su tratado de violín:

En el teclado, sol♯ y la♭, re♭ y do♯, fa♯ y sol♭, son la misma nota. Esto es resultado de lo que se conoce como temperamento. No obstante, según la ratio correcta, las notas alteradas hacia abajo por un bemol están una coma por encima de aquellas alteradas hacia arriba por un sostenido. Por ejemplo: re♭ está por encima de do♯, la♭ está por encima de sol♯, sol♭ por encima de fa♯, y así en adelante. Aquí el buen oído ha de juzgar, y sería recomendable familiarizar a los alumnos con el monocordio (pp. 66–67).

Además de Mozart, el ajuste de la afinación conforme al sistema puro también era preferido por violinistas dieciochescos y/o decimonónicos como Giuseppe Tartini, Giambattista Viotti, y Pierre Baillot (Barbieri y Mangsen, 1991).

En lo que respecta al sistema pitagórico, que en la práctica implica una afinación de tipo direccional con semitonos diatónicos de tamaño reducido, terceras mayores muy amplias y terceras menores muy estrechas, las evidencias de su uso en el violín, siquiera parcial, abarcan desde finales del siglo XVIII (Campagnoli, 1797; Galeazzi, 1796) hasta los siglos XX y XXI (Geringer, 2018; Geringer y otros, 2013; Greene, 1936; Loosen, 1993; Nickerson, 1949).

En relación con el sistema temperado, su uso como modelo de afinación para violinistas parece frecuente en un contexto de tipo didáctico, tal y como se ha señalado con anterioridad. Los antecedentes de dicho uso pueden remontarse a la primera mitad del siglo XIX:

Por afinación pura entendemos, obviamente, aquella que se deriva del temperamento igual, ya que para la música moderna no hay otra afinación posible, y es la única que el aspirante a violinista necesita conocer. En consecuencia, esta obra no hace mención ni al temperamento irregular ni a los semitonos mayores o menores, ya que ambos sólo servirían para traer confusión a la doctrina de uniformidad de tamaño de los doce semitonos (Spohr, 1832, p. 3).

En el marco de la praxis instrumental, los anteriormente citados Brady y Archilla (2022), Geringer y otros (2013), Loosen (1993), aportan evidencias de un ajuste parcial de la afinación de algunos violinistas en favor del sistema temperado.

Enfoques pedagógicos relativos a la afinación

Entre las estrategias más populares que, desde el ámbito de la pedagogía, se siguen para abordar la problemática de la afinación está el uso de referencias visuales, a modo de marcas, en el diapasón del violín. Esta práctica, con no menos de dos siglos de antigüedad (Bergonzi, 1997), es común en el conocido método Suzuki (Jansen Van Vuuren, 2016), así como también en el no menos célebre método Rolland, donde el alumno cuenta con la referencia visual de tres marcas colocadas a lo largo del diapasón del instrumento: una a la altura del primer dedo, otra sobre la línea del tercero, y otra en la mitad de la cuerda, a la altura del primer armónico (Moya, 2018).

Junto al uso de marcas, el uso de notas pedales de acompañamiento es un enfoque pedagógico común a la hora de trabajar la afinación. En este sentido, Watkins (2004) afirma que contribuye a la adquisición de una mayor consciencia de la variedad tanto de consonancias como de disonancias. Curry (2011) sugiere su uso en el marco del estudio por parejas; es decir, un individuo toca una nota pedal, mientras que el otro toca un pasaje o escala cuya nota fundamental se corresponda con dicha nota pedal. En términos de efectividad, no obstante, el uso de notas pedales de acompañamiento no parece ofrecer grandes resultados: Laux (2015) concluyó, tras la aplicación de un diseño pretestpostest, que la capacidad de afinación de los participantes no experimentó mejoras significativas. Zabanal (2019), también aplicando un diseño pretest-postest, no encontró diferencias significativas entre los resultados obtenidos por 28 violinistas y violistas agrupados en base a sus años de experiencia como instrumentistas. Aun así, sí se hallaron algunas diferencias significativas cuando se agrupaba a los participantes por edad.

Por otra parte, la didáctica del violín no ha sido ajena a la llegada de las nuevas tecnologías en el panorama musical. En lo que a la afinación respecta, tales herramientas pueden ser útiles en tanto en cuanto aportan al estudiante una suerte de feedback en tiempo real (Brady y Archilla, 2022). En este sentido, cabría destacar InTune, un programa diseñado para el estudio diario de instrumentistas y que emplea el sistema temperado como modelo de afinación (Lim y Raphael, 2010); Cantus, diseñado como herramienta de evaluación, diagnóstico y práctica de la afinación, siguiendo el modelo temperado, en las primeras etapas de la educación musical (Pérez-Gil y otros, 2016); o Intonia, un programa específicamente diseñado para ayudar a instrumentistas de cuerda a visualizar su afinación en función de tres modelos distintos: el puro, el temperado y el pitagórico (Agin, 2021).

Análisis de la afinación

Dada su naturaleza física, la afinación ha sido objeto de varios análisis a lo largo de los siglos XX y XXI, si bien tales análisis no son, tal y como se ha sugerido con anterioridad, especialmente abundantes. Llorens (2021) ofrece una explicación a esta relativa exigüidad, señalando las complicaciones aparejadas al proceso de extracción de datos de una grabación sonora; un proceso en buena medida manual y que aún a día de hoy es enormemente costoso en términos de tiempo.

Una de las primeras investigaciones relativas al ajuste de la afinación de los violinistas a modelos teóricos de afinación fue llevada a cabo por Greene (1936). Para ello, se valió de un sistema electroacústico con micrófono incorporado y un oscilógrafo, llegando a la conclusión de que la afinación de los violinistas estudiados (N = 6) no se ajustaba ni al modelo puro ni al temperado. Más tarde, en 1949, Nickerson llegó a una conclusión similar –aunque apuntó que parecía haber una tendencia de ajuste al modelo pitagórico– empleando un método basado en el análisis de frecuencias por medio de loops recogidos en cintas magnéticas y de un estroboscopio. Por otra parte, Loosen (1993) analizó grabaciones en cinta magnética valiéndose de un osciloscopio, concluyendo finalmente que la afinación de los violinistas que conformaban su muestra (N = 8) se ajustaba mejor a los sistemas temperado y pitagórico que al sistema puro. En 2013 y 2018, Geringer llega a conclusiones similares empleando el programa informático concebido para el análisis fonético Praat, si bien en el estudio de 2018 se observa una gran diversidad de ajustes de afinación dentro de y entre las ejecuciones de cada instrumentista estudiado (N = 8). En 2021, Llorens analiza las frecuencias contenidas en una grabación del violonchelista Pau Casals a través del programa Sonic Visualiser, concluyendo que Casals hace gala de un ajuste fluctuante de la afinación, acercándose a diferentes modelos en según qué momentos.

El presente estudio

Nuestro trabajo se enmarca en el contexto educativo que delimitan las Enseñanzas Artísticas de Régimen Especial en la Comunidad Autónoma de Extremadura, España. Esta investigación parte de las siguientes preguntas de investigación: (1) ¿En qué medida se ajusta la afinación de los integrantes de la muestra al sistema temperado?, (2) ¿responde al azar el ajuste o desajuste de la afinación de los participantes al sistema temperado?, (3) ¿qué impacto tiene la direccionalidad de un intervalo en la afinación del mismo?, (4) ¿tiene el curso o nivel académico algún impacto en la afinación de los violinistas que conforman la muestra?

De estas preguntas se desprenden dos objetivos: determinar el posible impacto de la direccionalidad de los intervalos en la afinación de los violinistas que conforman la muestra, y evaluar la probable influencia del curso o nivel académico en dicha afinación.

Método

Nos encontramos ante un estudio eminentemente cuantitativo en la medida en la que se mide y analiza un fenómeno o realidad objetiva: la afinación (Hernández, 2014). En cuanto al alcance, se atisban elementos que apuntan simultáneamente a un estudio de tipo exploratorio – se investiga un problema relativamente poco estudiado y se prepara el terreno para nuevos trabajos–, descriptivo –se miden conceptos y definen variables– y correlacional –se asocian conceptos o variables, así como también se cuantifican las relaciones entre ellos (Hernández, 2014).

Participantes: justificación de la muestra

La muestra estudiada (N = 53), formada por alumnado de violín matriculado en 6 conservatorios localizados en la Comunidad Autónoma de Extremadura, se deriva de un muestreo voluntario (McMillan y Schumacher, 2010) y no probabilístico por conveniencia (Hernández, 2014) debido a la accesibilidad de los centros educativos durante la pandemia de SARS-CoV-2. En este sentido, cabe destacar que la selección de participantes y el establecimiento de contacto con los mismos se llevó a cabo respetando las distintas medidas sanitarias, así como también los procedimientos institucionales, legales y éticos pertinentes. Así pues, se enviaron cartas de presentación y dossiers a diversos centros, proponiendo y explicando la participación en el proyecto de investigación. Se adjuntó también un modelo de consentimiento informado para posibles participantes menores de edad.

La distribución de los integrantes de la muestra por centros se detalla a continuación: 9 procedentes del Conservatorio Oficial de Música «Tomás Bote Lavado» (Almendralejo), 7 procedentes del Conservatorio Profesional de Música «Juan Vázquez» (Badajoz), 6 procedentes del Conservatorio Superior de Música «Bonifacio Gil» (Badajoz), 20 procedentes del Conservatorio Oficial de Música «Hermanos Berzosa» (Cáceres), 7 procedentes del Conservatorio Oficial de Música «Esteban Sánchez» (Mérida) y 4 procedentes del Conservatorio Profesional de Música «Luis Gordillo» (Montijo). La Figura 1 recoge dicha distribución a nivel numérico y porcentual, detallando el tipo de enseñanza impartida en cada centro: enseñanzas profesionales (EP) o enseñanzas superiores (ES):

Figura 1.

Distribución numérica y porcentual de los integrantes de la muestra por centro. Fuente: elaboración propia.

Respecto al nivel académico, 5,66% de participantes cursa segundo de EP, el 24,53% tercero (EP), el 22,64% cuarto (EP), el 16,89% quinto (EP), el 18,87% sexto (EP), 1,89% primero de ES, el 5,66% segundo (ES), y el 3,77% cuarto (ES), tal y como muestra la Figura 2.

Figura 2.

Composición de la muestra por nivel académico. Fuente: Elaboración propia.

En relación al sexo, 15 estudiantes pertenecen al sexo masculino, y 38 al femenino, tal y como recoge la Figura 3.

Figura 3.

Composición de la muestra por sexo. Fuente: Elaboración propia.

Tal y como se ha señalado con anterioridad, el tipo de muestreo empleado ha sido voluntario y no probabilístico por conveniencia.

Instrumentos y procedimiento de recogida, tratamiento y análisis de datos

Este estudio parte de la ejecución individual de cada integrante de la muestra, de un pequeño tema melódico en Sol Mayor creado ex profeso (Figura 4) y transportado a quince tonalidades. De este modo se obtuvo una pequeña pieza de 54 compases alla breve (Anexo I), de los cuales los 6 últimos constituyen una suerte de coda o conclusión en la tonalidad original de Sol Mayor.

Figura 4.

Tema melódico en Sol Mayor. Fuente: Elaboración propia.

La Figura 5 recoge el recuento de los distintos tipos de intervalos ascendentes y descendentes que integran la pieza.

Figura 5.

Recuento de intervalos. Fuente: Elaboración propia.

Establecida la pieza a interpretar, se pidió a cada uno de los 53 violinistas que integran la muestra su interpretación tras una única lectura y previa afinación de las cuerdas del instrumento por quintas puras, empleando como nota de referencia un la4 a 442 hz. Cada ejecución fue grabada con el micrófono integrado de un ordenador portátil del fabricante ASUSTeK COMPUTER INC., modelo X406UAR. Realizadas las grabaciones, éstas fueron analizadas una a una por medio del programa informático Praat (Boersma y Weenink, 2017; Geringer, 2018). Dicho análisis permitió obtener la frecuencia media de cada una de las alturas tocadas por cada participante. Las distintas frecuencias obtenidas se volcaron y ordenaron según nota, intervalo y participante, empleando para ello el paquete estadístico IBM Statistical Package for the Social Sciences (SPSS para Windows, versión 25.0). Las amplitudes, expresadas en cents (c), de cada uno de los intervalos tocados por cada participante se obtuvieron aplicando la siguiente ecuación: c = 1200 × 3.322038403 log 10 (f 2/ f 1)[1]. Fue así como se obtuvieron las amplitudes promedio de cada intervalo para cada participante y, posteriormente, para toda la muestra.

En el análisis estadístico de los datos, se realizaron varias pruebas de estadística inferencial empleando SPSS, fijando el nivel de significancia en p < 0.05, tal y como se deriva de la convención de restar el 95% del área de la curva normal al 100% de dicha área (Leech y otros, 2005). Así pues, para determinar la significancia de las diferencias observadas entre las amplitudes promedio a nivel muestral de los distintos intervalos recogidos en la figura 5, y las amplitudes interválicas derivadas del sistema temperado se empleó una prueba T para una muestra (intervalo de confianza del 95%), introduciendo como valor de prueba la amplitud del intervalo temperado. Esta prueba sólo se aplicó a los intervalos cuyos valores promedios de amplitud que presentaban una distribución normal o aproximadamente normal, la cual fue comprobada atendiendo a los resultados de la prueba de Shapiro-Wilk (SW), los valores de asimetría y curtosis, y a gráficos Q-Q. De entre los intervalos recogidos en la figura 5, SW arrojó valores de p > 0.05 en todos los casos, salvo en el de los valores asociados a la tercera mayor ascendente (p < 0.05). Asimismo, los valores relativos a la asimetría estuvieron en todos los casos comprendidos dentro del intervalo de -0.578 a 0.482, mientras que los de curtosis en el de -0.804 a 0.334. En base a ello, se concluyó que sólo los valores asociados al intervalo de tercera mayor ascendente presentaban una distribución no normal.

Aprovechando la diferenciación entre intervalos ascendentes y descendentes, se procedió a comprobar si las diferencias de amplitud promedio observadas a nivel muestral entre intervalos iguales con direccionalidad opuesta era o no estadísticamente significativa. Para ello, se aplicó una prueba T para una muestra (intervalo de confianza del 95%) en la que el valor de prueba fue la amplitud promedia del intervalo homólogo. Tal y como cabe esperar, esta prueba se aplicó únicamente a aquellos intervalos recogidos en la figura 5 que, por una parte, presentaran valores una distribución normal o aproximadamente normal, y, por otra, contaran con un homólogo ascendente o descendente.

Respecto al estudio del posible impacto del curso o nivel académico en la afinación de los participantes, se procedió a correlacionar la variable Curso con los valores de amplitud promedio asociados a los distintos intervalos recogidos en la figura 5. Al ser Curso una variable con una distribución no normal, se optó por métodos no paramétricos, cuya pérdida de potencia respecto a los métodos paramétricos no es muy grande (Ramalle-Gómara y De Llano, 2003). En este sentido, se optó por el coeficiente de correlación Tau (τ) de Kendall, al ser más robusto y ligeramente más potente que el coeficiente de correlación de Spearman (Croux y Dehon, 2010). Posteriormente, para una interpretación más certera de dicho coeficiente, se procedió a su conversión al coeficiente de correlación r de Pearson, empleando para ello la fórmula r = sin (.5πτ) (Walker, 2003).

Resultados

Los resultados obtenidos se exponen en función de las preguntas de investigación arriba indicadas.

¿En qué medida se ajusta la afinación de los integrantes de la muestra al sistema temperado?

La Figura 6 recoge las amplitudes promedio a nivel muestral de todos los intervalos estudiados en comparación con las amplitudes temperadas expresadas en múltiplos de 100 (eje Y). Tal y como puede observarse, no sólo ningún intervalo se ajusta claramente al sistema temperado –a excepción quizás de las segundas mayores ascendentes–, sino que la inmensa mayoría de intervalos difieren considerablemente, en términos acústicos, de las proporciones temperadas. A este respecto, cabría destacar las segundas menores ascendentes y descendentes (respectivamente 12 y 8 c más pequeñas que su versión temperada), las segundas aumentadas (casi 15 c más pequeñas que las temperadas), las terceras menores (11 y 3 c más amplias que las derivadas del sistema temperado), las terceras mayores (aproximadamente 9 y 10 c más pequeñas que las temperadas) y la cuarta disminuida (50 c más amplia que su equivalente temperado).

Figura 6.

Amplitudes promedio de los intervalos a nivel muestral. Fuente: Elaboración propia.

¿Responde al azar el ajuste o desajuste de la afinación de los participantes al sistema temperado?

Las diferencias observadas entre las amplitudes promedio muestrales de los distintos intervalos recogidos en la Figura 5, y las amplitudes interválicas derivadas del sistema temperado son estadísticamente significativas (p < 0.05) en el caso de las segundas menores ascendentes y descendentes, segundas mayores descendentes, segundas aumentadas descendentes, terceras menores ascendentes y descendentes, terceras mayores descendentes y cuartas disminuidas descendentes. No son estadísticamente significativas (p > 0.05) las diferencias de amplitud observadas en el ámbito de las segundas mayores ascendentes, cuartas justas ascendentes y descendentes y la sexta menor ascendente.

¿Qué impacto tiene la direccionalidad de un intervalo en la afinación del mismo?

Las diferencias de amplitud promedio observadas entre parejas homólogas de intervalos ascendentes y descendentes son significativas a nivel estadístico (p < 0.05) en el caso de las segundas menores ascendentes y descendentes, y de las terceras menores ascendentes y descendentes. No son estadísticamente significativas (p > 0.05) las diferencias de amplitud observadas entre segundas mayores ascendentes y descendentes y entre cuartas justas ascendentes y descendentes.

¿Tiene el curso o nivel académico algún impacto en la afinación de los violinistas que conforman la muestra?

El coeficiente de correlación Tau (τ) de Kendall no arrojó valores estadísticamente significativos (p < 0.05) en las interacciones entre la variable Curso y los distintos intervalos, salvo en el caso de las terceras menores ascendentes. Así pues, el valor de Tau (τ) fue de 0.064 para la interacción entre la variable Curso y las segundas menores ascendentes, de -0.037 para la interacción con las segundas menores descendentes, de -0.008 para la interacción con las segundas mayores ascendentes, y de 0.143 con las descendentes. Para las segundas aumentadas descendentes, el coeficiente de correlación fue de 0.161, de -0.220 (p < 0.05) para las terceras menores ascendentes, y de -0.003 para las descendentes. En el caso de las terceras mayores, el coeficiente de correlación fue de 0.065 para las ascendentes, y de 0.056 para las descendentes. En el caso de las cuartas disminuidas descendentes, dicho coeficiente fue de -0.053, mientras que para las cuartas justas ascendentes fue de 0.034, y de -0.075 para las descendentes. Para la sexta menor ascendente, el coeficiente de correlación fue de -0.030.

La situación estadística de las terceras menores ascendentes, único intervalo cuya amplitud promedio está asociada al nivel académico de forma estadísticamente significativa (p < 0.05), se justifica quizás en parte por ser este uno de los intervalos que más se repite en el ejercicio que ejecutaron los participantes, así como también por tratarse de un intervalo que presenta desafíos técnicos específicos, especialmente en las primeras etapas de aprendizaje del instrumento. En base a esto, se consideró relevante el dato y se procedió a convertir el coeficiente de correlación Tau (τ) de Kendall obtenido en el marco de esta interacción al coeficiente de correlación r de Pearson, obteniéndose el resultado r = -0.34.

Discusión de resultados

Respecto a la primera pregunta de investigación (¿en qué medida se ajusta la afinación de los integrantes de la muestra al sistema temperado?), los resultados obtenidos sugieren que las amplitudes promedio de algunos de los intervalos analizados en el marco de la muestra no se ajustan a las amplitudes que se derivan del sistema temperado. En este sentido, y tal y como se ha señalado con anterioridad, las segundas menores ascendentes y descendentes son significativamente más pequeñas que sus equivalentes temperadas, 12 y 8 c respectivamente. Asimismo, las segundas aumentadas son casi 15 c más pequeñas que las temperadas, las terceras menores 11 y 3 c más amplias, las terceras mayores aproximadamente 9 y 10 c más pequeñas y la cuarta disminuida 50 c más amplia que su equivalente temperado. En términos acústicos, consideramos que estas diferencias son muy significativas, pues, aunque no parece haber un consenso inequívoco a nivel científico acerca de la resolución auditiva del oído humano, se ha constatado la capacidad de éste de detectar diferencias de 3.5 c (Moore, 1973) y de entre 2.8 c y 1.7 c en individuos con formación musical, y de entre 16.5 c y 13.1 c en individuos sin formación musical (Micheyl y otros, 2006). Por otra parte, las segundas mayores, cuartas justas y la sexta menor parecen ajustarse de forma aproximada a los valores temperados, mostrando diferencias inferiores a 2 c en todos casos.

Las diferencias arriba señaladas permiten determinar no sólo el grado de ajuste de los individuos que conforman la muestra al sistema temperado, sino también el grado de ajuste a otros dos sistemas: el puro y el pitagórico. Para ello, cabe prestar especial atención a los intervalos de segunda menor, segunda mayor, tercera menor, tercera mayor y cuarta justa. Así pues, respecto a las segundas menores ascendentes vemos que la amplitud promedio (88,01 c) es incluso inferior a la amplitud del semitono pitagórico menor—la distancia que en el marco de este sistema media entre, por ejemplo, sol y lab– (90,20 c), mientras que la amplitud promedio de las segundas menores descendentes (92,05 c) parecen ajustarse al semitono puro menor—distancia que en el marco de este sistema media entre, por ejemplo, sol y sol# (92,20 c). En cualquier caso, estos resultados parecen concordar con lo expuesto por Greene (1936), quien observó que las segundas menores tendían a ser reducidas en amplitud respecto a los valores temperados, y con lo observado por Loosen (1993): segundas casi siempre menores inferiores a 100 c. No obstante, parecen contrastar con lo expuesto por Geringer (2013): de los cuatro violinistas que conformaban su muestra, 3 afinaron las segundas menores con una amplitud notablemente mayor a la que se deriva del sistema temperado.

En lo que respecta a las segundas mayores, su ajuste aproximado al sistema temperado está en línea con lo observado por Nickerson (1949) y, parcialmente, con lo expuesto por Loosen (1993), quien observó segundas mayores a medio camino entre las amplitudes temperada (200 c) y pitagórica (203,90 c). Geringer (2013), sin embargo, registró, en dos casos, segundas mayores superiores en amplitud a las pitagóricas.

Respecto a las terceras menores ascendentes, los resultados de amplitud promedio obtenidos (311,43 c) sugieren una cercanía de éstas a los valores puros (315,60 c), mientras que el valor de amplitud promedio de las descendentes (303.40 c) parece acercarse más al sistema temperado. Estos resultados contrastan con Greene (1936), quien observó terceras menores pequeñas en relación a los valores de amplitud puro y temperado, y con Geringer (2018), quien registró terceras menores con amplitudes por lo general menores a 300 c. Llorens (2021) también observó terceras menores rebajadas respecto a los valores temperados. No obstante, Geringer (2013) observó terceras menores en todos los casos más amplias que las temperadas.

En relación con las terceras mayores, los resultados muestran cómo los valores de amplitud promedio de tanto las ascendentes (391.35 c) como de las descendentes (390.38 c) están por debajo del valor de amplitud temperado (400 c), acercándose incluso al valor propio del sistema puro (386.30 c). Nos encontramos quizás ante uno de los resultados más sorprendentes del presente estudio, pues difiere de lo recogido en la literatura estudiada. En ese sentido, Greene (1936) recogía que la amplitud de las terceras mayores analizadas tendía a ser mayor que las derivadas del sistema puro y temperado. Asimismo, en Nickerson (1949), las terceras mayores analizadas no sólo excedían las amplitudes de los sistemas puro y temperado, sino que incluso superaban la derivada del sistema pitagórico (407.80 c). En Loosen (1993), por otra parte, la amplitud media de las terceras mayores analizadas era mayor que la temperada y menor que la pitagórica, mientras que las terceras mayores analizadas por Geringer (2013) resultaron ser mayores en amplitud que las temperadas y/o prácticamente ajustadas a los valores pitagóricos. Del mismo modo, los ocho solistas de primer nivel que conformaron la muestra de Geringer (2018) tendían a afinar las terceras mayores con una amplitud en todos los casos superior a la temperada, cuando no directamente superior a la pitagórica.

Por otra parte, la amplitud promedio observada en los intervalos de cuarta justa ascendente (498.81 c) y descendente (499.27 c) son valores cercanos tanto al sistema puro (498.04 c) como al temperado (500 c) y al pitagórico (también 498.04 c), lo cual se corresponde aproximadamente con lo observado por Nickerson (1949), si bien éste recogió cuartas justas ligeramente más amplias que las temperadas. Aun así, no se trata de resultados que pudiéramos calificar como sorprendentes, especialmente teniendo en cuenta que la amplitud del intervalo de cuarta justa apenas difiere de un sistema a otro. No en vano, en el marco de nuestra muestra, la estadística sugiere que no podemos descartar que las diferencias de amplitud entre las cuartas justas ascendentes y descendentes y sus homólogas temperadas no sean producto del mero azar; situación que se repite en el caso de las segundas mayores ascendentes y de la sexta menor ascendente. Sin embargo, en el caso de las segundas menores ascendentes y descendentes, de las segundas mayores descendentes, de la segunda aumentada descendente, de las terceras menores ascendentes y descendentes, de las terceras mayores descendentes y de las cuartas disminuidas descendentes, la estadística sugiere que las diferencias de amplitud respecto al sistema temperado responden a causas distintas al azar.

En relación con las diferencias de amplitud promedio observadas entre parejas homólogas de intervalos ascendentes y descendentes, los resultados obtenidos a través de la estadística sugieren que, salvo en el caso de las segundas mayores y cuartas justas, la direccionalidad pudo tener un impacto en la afinación, pues las diferencias de amplitud respondieron a causas ajenas al azar. A este respecto, cabe destacar que Loosen (1993) no encontró evidencias de que la direccionalidad afectara al ajuste de la afinación a un sistema concreto. En el marco de esta investigación, no obstante, podemos observar cómo la direccionalidad de las terceras menores conllevó un acercamiento de las ascendentes al sistema puro, y un ajuste aproximado de las descendentes al sistema temperado.

Por otra parte, en cuanto al impacto del curso o nivel académico en la afinación de los violinistas que conforman nuestra muestra, se observa una correlación negativa estadísticamente significativa (p < 0.05) entre el nivel académico (curso) y la amplitud promedio de las terceras menores ascendentes (r = -0.34). A juzgar por los valores de r y r² (0.115), estamos ante una correlación moderada (Leech y otros, 2005), en virtud de la cual podemos afirmar que la variación de la variable nivel académico explica el 11.5% de la variabilidad en la amplitud de las terceras menores ascendentes (Leech y otros, 2005).

Finalmente, cabe mencionar que, aunque la afinación de los sujetos se ajusta mejor al sistema puro que el temperado, cabe matizar que dicho ajuste al sistema puro es muy aproximado, habiendo intervalos cuya cercanía a uno u otro sistema es o puede ser ambigua. Es éste el caso de las cuartas justas, cercanas a los sistemas puro, temperado y pitagórico; de las segundas mayores, también cercanas a los tres sistemas; o de las segundas menores, cuya cercanía al sistema puro o pitagórico dependería del tipo de semitono: diatónico o cromático.

Conclusiones, limitaciones y futuras líneas de investigación

Los resultados de este trabajo tienen una serie de implicaciones que, en nuestra opinión, son de relevancia en el ámbito tanto pedagógico como artístico. A este respecto, parece claro que los violinistas que conforman la muestra no tocaron ajustándose enteramente a un modelo o sistema de afinación determinado. Por tanto, podemos hablar de un cierto eclecticismo a la hora de afinar en el violín, habiendo intervalos que parecen ajustarse mejor a un sistema, e intervalos que se ajustan mejor a otro. Aun así, parece claro que el sistema temperado no es el que mejor explica la afinación de los integrantes de la muestra. Es más, los resultados constatan que no pocas de las diferencias de amplitud interválica con respecto a dicho sistema se suceden por causas distintas al azar. En nuestra opinión, esto es indicativo de que el violinista es aún ajeno, bien sea de forma consciente o inconsciente, a las proporciones interválicas que se derivan del temperamento igual, algo que quizás responda a la naturaleza no temperada del violín. Es por ello por lo que consideramos potencialmente contraproducente el uso del afinador electrónico como modelo para trabajar la afinación en el ámbito no sólo del violín, sino de la cuerda frotada en general.

Junto con los sistemas o modelos de afinación, creemos, en base a nuestros resultados, que la direccionalidad de los intervalos puede tener un impacto considerable en la afinación del violinista. Es probable que este impacto se deba a cuestiones puramente técnicas de la mano y brazo izquierdos, por lo que una especial vigilancia en este sentido sería quizás recomendable.

En lo referente al impacto del nivel académico sobre la afinación, creemos que los resultados no son concluyentes, y que sería necesario ahondar más en esta cuestión. Del mismo modo, consideramos conveniente explorar las causas por la que los violinistas no parecen ajustarse al sistema temperado. Asimismo, la tan manida tendencia del violinista a afinar conforme al sistema pitagórico queda aquí en cierto entredicho, especialmente a juzgar por las amplitudes de los intervalos de tercera mayor. No obstante, es cierto que nos encontramos ante una muestra de 53 violinistas que, si bien proceden de distintos centros y, por ende, de distintos profesores, quizás reflejen una tendencia que no tiene por qué ser representativa si bien parece ajustarse a la lógica y devenir histórico del instrumento en cuestión. Así pues, llegados a este punto, se sugiere seguir profundizando en las cuestiones anteriormente referidas, no sólo empleando muestras mayores, sino de distinta procedencia geográfica e incluso cultural. También sería de gran interés explorar la correspondencia entre alumnado y profesorado en el ámbito de la afinación, o, yendo un poco más allá, hasta qué punto el medio o entorno musical condiciona la afinación, el oído, del músico.