Shooting by the Book: Notes on Niccolò Tartaglia's Nova Scientia

This could well be the same printer who was based in Verona at least between 1529 and 1532 (when Tartaglia was a teacher of mathematics there) and who published, among other things, Michael Psellus's Opus in mathematicas disciplinas in Greek (1532). There were several very active printers called Nicolini da Sabio, working mainly in Venice, occasionally in partnership: In 1536 Pietro dei Nicolini da Sabio published an edition of A. Cornazano's De re militari and one of Paride dal Pozzo's Duello; Giovanni Antonio and brothers had an Italian edition of Frontinus's Strategematon in 1537; and Giovanni Antonio and Pietro an Italian edition of Vitruvius's De Architectura in 1524. Tartaglia's next book was to be published, again at the author's expense, with Venturino Ruffinelli, who also brought out the 1540 edition of Biringuccio's Pirotechnia at the behest of Curtio Navó. All this information (and much more) is contained in the Catalogue of books printed on the Continent of Europe 1501–1600 in Cambridge libraries , ed. by Adams H. M. (2 vols, Cambridge, 1967). Cf. also Hale J. R. , “Printing and the military culture of Renaissance Venice”, Medievalia et humanistica, viii (1977), 21–62, reprinted in Renaissance war studies (London, 1983).

Tartaglia seems to have eliminated some Latinisms and cut down on the honorific titles (“Signor Liberalissimo”, “Signor Eccellentissimo”, etc.), esp. in the prefatory letter.

Baldi Bernardino , Cronica dei matematici, 133 (written c. 1588–89, published in Urbino in 1707): “Attese … cosí poco alla bontá della lingua, che move á riso talhora chi legge le cose sue”; Bombelli Rafael , Algebra, Pref. (Bologna 1572), Engl, tr., slightly modified, in Fauvel J. Gray J. (eds), The history of mathematics: A reader (Basingstoke, 1987), 264, respectively. On Tartaglia's reception, cf. especially Tonni-Bazza V. , “Di una lettera inedita di Nicolò Tartaglia”, Atti della Reale Accademia dei Lincei — Rendiconti. Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, 5th series, x (1901), 2nd semester, 39–42; Rose P. L. , “Letters illustrating the career of Federico Commandino”, Physis, xv (1973), 401–10; Biagioli M. , “The social status of Italian mathematicians”, History of science, xxvii (1989), 41–95; Meli D. Bertoloni , “Guidobaldo dal Monte and the Archimedean revival”, Nuncius, vii (1992), 3–32.

Apart from the Nova scientia, Tartaglia wrote Quesiti et inventioni diverse [henceforth Quesiti], in nine books, Venice, 1546, reprinted in 1554 with an addition to the sixth book, in 1562 (in eight books, and without the addition to the sixth book) and in 1606; twelve Cartelli di matematica disfida, 1547–8, six by him, six by Ferrari, printed and distributed privately; Travagliata inventione, Venice, 1551, with Supplimento and Ragionamenti, the first two reprinted in 1606; General trattato di numeri et misure, Venice, 1556–60, reprinted in 1592–93. Tartaglia also edited some classical mathematical texts, all published in Venice: Euclid's Elements in Italian in 1543; Archimedes's works in Latin in 1543 and 1551 (except De insidentibus aquae I, published in Ragionamento primo of the Travagliata inventione and again with Part II in 1565); Jordanus of Nemore's Opusculum de ponderositate in Latin, which constituted the basis for Curtius Trojanus's edition in 1565. There are facsimile editions (in limited copies) of the Quesiti (Brescia, 1959) and the Cartelli (Brescia, 1974), both edited by A. Masotti, and of the Nova scientia (Forni, 1984). Translated into English are: Parts of Nova scientia (dedicatory letter, Book 1, Book 2); parts of Quesiti (dedicatory letter, parts of Books 1 and 7, Book 8) in Drabkin I. E. Drake S. , Mechanics in sixteenth-century Italy: Selections… (Madison, 1969); long excerpts from the Cartelli in Ore O. , Cardano, the gambling scholar (New York, 1953), 53–107. The main studies are: Favaro A. , “Per la biografia di N. Tartaglia”, Archivio storico italiano, lxxi (1913), 335–72; idem, “Di Niccolò Tartaglia e della stampa di alcune delle sue opere con particolare riguardo alla ‘Travagliata Inventione’”, Isis, i (1913), 329–40; Koyré A. , “La dynamique de Nicolò Tartaglia”, in Études d'histoire de la pensée scientifique (Paris, 1966, first published in 1960), 101–21; Masotti A. , Studi su Niccolò Tartaglia (Brescia, 1962) and entry on Tartaglia in the Dictionary of scientific biography , xiii, 258–62; Freguglia P. , “Niccolò Tartaglia e il rinnovamento delle matematiche nel Cinquecento”, in Manno A. (ed.), Cultura, scienze e tecniche nella Venezia del Cinquecento: Atti del Convegno Internazionale di Studio “Giovan Battista Benedetti e il suo tempo. Venezia 1985” (Venice, 1987), 203–16. Cf. also Strong E. W. , Procedures and metaphysics: A study in the philosophy of mathematical-physical science in the sixteenth and seventeenth centuries (Hildesheim, 1966, first published Berkeley, 1936); Hall A. Rupert , Ballistics in the seventeenth century (Cambridge, 1952); Drabkin Drake (eds), op. cit., Introduction; Rose P. L. , The Italian Renaissance of mathematics (Geneva, 1975); Settle T. B. , “The Tartaglia Ricci problem: Towards a study of the technical professional of the sixteenth century”, in Manno (ed.), Cultura , 217–26; Hale , “Printing” (ref. 1); Biagioli , op. cit. (ref. 3); Cifoletti G. C. , “La traduzione del General Trattato da parte di Guillaume Gosselin: La tradizione abacista fra teoria e pratica”, in Conti L. (ed.), La matematizzazione dell'universo: Momenti della cultura matematica fra '500 e '600 (Assisi, 1992), 29–48; De Pace A. , Le matematiche e il mondo (Milan, 1993). Translations are mine except where otherwise stated.

[Aristotle], Quaestiones mechanicae, 847a10 ff.: “… Nature often operates contrary to human advantage…. When, therefore, we have to do something contrary to nature () … we need art (). The kind of art which helps us … we call mechanics…. [Mechanical problems] have something in common both with mathematical and with natural speculations.” Engl. tr., slightly modified, by Forster E. S. in The complete works of Aristotle , ed. by Barnes J. (2 vols, Princeton, 1985²). On the fortunes of this work in the sixteenth century, when it was still considered authentically Aristotelian, see Rose P. L. Drake S. , “The Pseudo-Aristotelian ‘Questions of mechanics’ in Renaissance culture”, Studies in the Renaissance, xviii (1971), 65–104; Laird W. R. , “The scope of Renaissance mechanics”, Osiris, 2nd ser., ii (1986), 43–68. On the revival of Greek mechanics, see Drabkin Drake , op. cit. (ref. 4); Rose , The Italian Renaissance (ref. 4); Schmitt C. B. , “Science in the Italian Universities in the sixteenth and early seventeenth centuries”, in Crosland M. (ed.), The emergence of science in Western Europe (New York, 1976), 35–56; Whitney E. , “Paradise restored: The mechanical arts from Antiquity through the thirteenth century”, Transactions of the American Philosophical Society, lxxx (1990); Micheli G. , Le origini del concetto di macchina (Florence, 1995). On Archimedes , cf. Clagett M. , Archimedes in the Middle Ages , iii, Part III (Philadelphia, 1978); Simms D. L. , “Archimedes and the invention of artillery and gunpowder”, Technology and culture, xxviii (1987), 67–79; Laird W. R. , “Archimedes among the humanists”, Isis, lxxxii (1991), 629–38. For the two anecdotes, ancient evidence reported in Dijksterhuis E. , Archimedes (Copenhagen, 1956, Engl. tr. by C. Dikshoorn).

Material conditions of living in e.g. dal Monte Guidobaldo , Liber mechanicorum (Pesaro, 1577), Pref.; Filippo Pigafetta's introduction to his Italian translation of dal Monte's book (Le mecaniche, Venice, 1581), both in Drabkin Drake , op. cit. (ref. 4), 241ff. and 249ff. respectively. For other examples cf. Rose P. L. , “‘Certitudo mathematicarum’ from Leonardo to Galileo”, in Maccagni C. (ed.), Leonardo nella scienza e nella tecnica (Florence, 1975), 43–49; Federico Commandino's dedicatory letters to his editions of Archimedes (Venice, 1558), Apollonius (Bologna, 1566) and Euclid (Pesaro, 1572); the title-pages to Francesco Maurolyco's Opuscula (Venice, 1575) and Arithmetica (Venice, 1575), with the allegorical figure of Pax.

There were English translations of Nova scientia by Bourne William (a manuscript dated 1572 in the British Library, printed in revised form in 1578) and Lucar Cyprian (1588). Cf. Taylor E. G. R. , The mathematical practitioners of Tudor and Stuart England (Cambridge, 1954). Ryff Walther H. “translated into German the first two books of Tartaglia's Nova Scientia and extensive sections of the Quesiti et Inventioni Diverse without acknowledgement of their authorship” under the title Der geometrischen Büxenmeisterey, included in Der Architectür… (Nürnberg, 1558). Quoted from Drabkin Drake , op. cit. (ref. 4), 96.

On the subject, cf. Schottenloher K. , Die Widmungsvorrede im Buch des 16 Jahrhunderts (Münster, 1953); Westman R. S. , “Proofs, poetics and patronage: Copernicus's preface to De revolutionibus”, in Lindberg C. Westman R. S. (eds), Reappraisals of the Scientific Revolution (Cambridge, 1990), 167–205; Jardine N. , “Writing off the Scientific Revolution”, review of Lindberg Westman (eds), op. cit., Journal for the history of astronomy, xxii (1991), 311–18; Cox V. , The Renaissance dialogue (Cambridge, 1992); Dunn K. , Pretexts of authority: The rhetoric of authorship in the Renaissance prefaces (Stanford, 1994).

Cf. Strong , op. cit. (ref. 4), 57–59; Drabkin Drake , op. cit. (ref. 4), 18–19; Keller A. G. , “Mathematicians, mechanics and experimental machines in northern Italy in the sixteenth century”, in Crosland (ed.), op. cit. (ref. 5), 15–35; Hale , “Printing” (ref. 1); Gamba E. Montebelli V. , Le scienze a Urbino nel tardo Rinascimento (Urbino, 1988); Edgerton S. Y. Jr , The heritage of Giotto's geometry: Art and science on the eve of the Scientific Revolution (Ithaca, 1991), 183–5.

A topical expression from Virgil , Georgicae, 2.490.

This is now thought to be a later construction: E.g. Fowler D. H. , The mathematics of Plato's Academy (Oxford, 1987), 197ff.

First published in Freiburg in 1503, it had various other editions between 1504 and 1600. The 1523 Paris edition was due to Oronce Finé. I owe this information to the invaluable Rara arithmetica and Addenda, by Smith D. E. (Boston and London, 1908 and 1939). Another example of the castle image in another frontispiece, to Robert Recorde's The castle of knowledge (London, 1556), is reproduced in Bennett J. Meli D. Bertoloni , Sphaera mundi: Astronomy books in the Whipple Museum 1478–1600 (Cambridge, 1994), 120.

Examples in: The frontispiece to the 1504 edition of G. Reisch's Margarita philosophica; Smith , opera cit. (ref. 12); Hale J. R. , “The argument of some military title pages of the Renaissance”, Newberry Library bulletin , vi/4 (1964), 91–102, reprinted in Renaissance war studies (ref. 1); Katzenellenbogen A. , “The representation of the seven liberal arts”, in Clagett M. (ed.), Twelfth-century Europe and the foundations of modern society (Madison, 1961); d'Alverny M.-T. , Études sur le symbolisme de la sagesse et sur l'iconographie (Aldershot, 1993); Johnston S. A. Willmoth F. H. Bennett J. A. , The grounde of arts: Mathematical books of 16th-century England (Cambridge, 1985), 3. Special thanks to Sachiko Kusukawa for help on this point.

One obvious exception is Andrea Vesalius's frontispiece to his Humani corporis fabrica (Venice, 1543), on which cf. Artelt W. , “Das Titelbild zur ‘Fabrica’ Vesals und seine Kunstgeschichtlichen Voraussetzungen”, Centaurus, i (1950), 66–77; Cunningham A. , Focus on the frontispiece of the Fabrica of Vesalius, 1543 (Cambridge, 1994).

“uno mio intimo & cordial amico Peritissimo bombardiero” (I quote from the 1537 edition throughout, except where otherwise indicated).

“Ilche procedeva per non esser capace delle nostre ragioni, ne in le Mathematice ben corroborato.” I think this is not an editorial ‘we’, because Tartaglia as a rule uses the first person singular.

“due esser le principal parti necessarie a un real bombardiero (volendo tirar con ragione & non a caso) delle quale l'una senza l'altra quasi niente giova. La prima é che grosso modo sappia conoscere &t ratiocinare (con l'aspetto) la distantia dil luoco dove gli occorre di battere. La seconda é che sappia la quantita di tiri della sua artegliaria, secondo le sue varie ellevationi, le qual cose sapendo non errara de molto nelli suoi tiri, ma mancandovi una di quelle non puo tirar (in conto alcuno) con ragione ma solamente a discretione &t se per caso percotte al primo colpo nel luoco, over a presso al luoco dove desidera, é piu presto per sorte che per scientia (massime nelli tiri lontani).”.

The image of the river used, e.g., for the continuous growing of mechanical knowledge in dal Monte , op. cit. (ref. 6), Preface, in Drabkin Drake (eds), op. cit. (ref. 4), 242. Moral reflections on war in Gianbattista della Valle , Vallo (Naples, 1521, and see below), I 13, I 15; Biringuccio Vannoccio , De la pirotechnia (Venice, 1540, now ed. by Carugo A. (Milan, 1977)), X 2; dal Monte , op. cit. (ref. 6), Preface (in Drabkin Drake (eds), op. cit. (ref. 4), 246–7); Busca G. , Instruttione de' Bombardieri (Turin, 1598), Preface. Cf. also Hale J. R. , “War and public opinion in Renaissance Italy”, in Jacob E. F. (ed.), Italian Renaissance studies (London, 1960), 94–122; idem, “Gunpowder and the Renaissance”, in Carter C. H. (ed.), From the Renaissance to the Counter-Reformation: Essays in honor of Garrett Mattingley (New York, 1965), 113–44; idem, “Sixteenth-century explanations of war and violence”, Past and present, li (1971), 3–26, all reprinted in Renaissance war studies (ref. 1); Simms , op. cit. (ref. 5).

“Per le qual cose trovate (Signor Nobilissimo) io era per regolar l'arte de bombardieri, & tirarla a quella sotilita chi fusse possibile de tirare (mediante qualche particolar isperientia) perche invero (come dice Aristotile nel settimo della Physica) (testo vigesimo) dalla isperientia di particolari pigliamo la scientia universale.” The second edition has: “Per le quai cose, haveva deliberato de regolar l'arte de bombardieri, & tirarla a quella sotilitá, che fusse possibile de tirare (mediante alcune particolar isperientie) perche in vero (come dice Aristotile nel settimo della Physica testo vigesimo) dalla isperientia di particolari pigliamo la scientia universale.”.

“Inventione novamente trovata da Nicolo Tartalea brisciano: Utilissima per ciascuno speculativo Mathematico Bombardiero & altri intitolata Scientia nova: Divisa in cinque libri.” The 1550 edition only has “Inventione de Nicolo Tartaglia Brisciano intitolata Scientia [etc.]”. The 1606 edition has no table of contents.

“giontovi etiam la theorica, cioe la ragione & causa di tal operare.”.

At least the copy I have seen, in the Whipple Library in Cambridge. For other examples of paper instruments, cf. Bennett Meli Bertoloni , op. cit. (ref. 12).

Stoeffler published Elucidatio fabricae ususque astrolabii (Oppenheim, 1513, reprinted in 1524). Oronce Finé's Protomathesis, opus varium, ac scitu non minus utile quam iucundum… (Paris, 1530–32, reprinted in 1535), contained descriptions of instruments, as did his Quadrans astrolabium (Paris, 1534). Petrus Lombardus is the author of Sententiae (Venice, 1507, reprinted in 1537) and of other theological works, but I could find no reference to instruments in them.

Drake S. , “Tartaglia's Squadra and Galileo's Compasso”, Annali dell'Istituto e Museo di Storia della Scienza di Firenze, ii (1977), 35–54.

Galileo , Opere (ed. by Favaro A. ), ii, 357–8.

Nova scientia's purported Book 4 partially corresponds to Quesiti, Book 1, and its Book 5 to Book 3 of Quesiti.

“Dalle diffinitioni, over dalle descriptioni delli principij per se noti delle cose premesse.”.

Moody E. A. , The medieval science of weights (Scientia de ponderibus) (Madison, 1952); Clagett M. , The science of mechanics in the Middle Ages (Madison, 1959); Lindberg D. , Science in the Middle Ages (Chicago, 1978). A long list of contemporary publications in Drabkin Drake (eds), op. cit. (ref. 4), 391 ff. Tartaglia hardly ever explicitly mentions his sources (unless they are the ‘classics’: Aristotle, Euclid, Archimedes, Ptolemy). More recent exceptions are Pierre d'Ailly (see ref. 35) and Agostino Nifo (1469/70–1538), mentioned in the Travagliata inventione, III 1 and 4, regarding weather variations, and author, among other things, of commentaries on Aristotle's Physica, De caelo and Analytica posteriora. Then again, Guidobaldo dal Monte often incorporates Tartaglia, Jordanus and Cardano when criticizing their solution to the problem of the stability of balances (op. cit. (ref. 6), Prop. 4 of the section on balances, in Drabkin Drake (eds), op. cit. (ref. 4), 262, 262 n16, 266 n20, 267 n22).

“Il Tempo é una misura del movimento, & della quiete, li termini del quale son dui istanti.”.

Cf. especially Quesiti, I 1–3, again on trajectories of projectiles.

Cf. Strong , op. cit. (ref. 4); Rose , The Italian Renaissance (ref. 4), 151ff.; De Pace , op. cit. (ref. 4); Cifoletti , op. cit. (ref. 4); Høyrup J. , “Archimedism, not Platonism: On a malleable ideology of Renaissance mathematicians (1400 to 1600), and on its role in the formation of seventeenth-century philosophies of science”, in Dollo C. (ed.), Archimede: Mito tradizione scienza (Florence, 1992), 81–110.

“per esser error insensibile in un puoco spacio.” On this, cf. Galilei , De motu (Opere, i, 300), written c. 1590, Engl. tr. by Drabkin I. E. (On motion and on mechanics, Madison, 1960), 67: “Now I am not unaware that someone at this point may object that for the purpose of these proofs I am assuming as true the proposition that weights suspended from a balance make right angles with the balance — A proposition that is false, since the weights, directed as they are to the center [of the universe], are convergent. To such objectors I would answer that I cover myself with the protecting wings of the superhuman Archimedes, whose name I never mention without a feeling of awe. For he made the same assumption in his Quadrature of the Parabola.” Cf. also Drabkin Drake (eds), op. cit. (ref. 4), with analogous passages by Benedetti G. B. (p. 185) and dal Monte G. (pp. 260ff.).

In Drabkin Drake (eds), op. cit. (ref. 4), 84.

“Vero é che queste tale argumentationi non valeno ne sono acettate ne concesse dal geometra, … nientedimeno tai conclusioni se verifican in le cose che sono realmente univoce, ma in quelle che participano de equivocatione alle volte sono mendace.”.

The reference is to In Joannes de Sacrobosco, Uberrimum sphere mundi commentum intersertis etiam questionibus domini Petri de Aliaco (Paris, 1498, reprinted in 1508). Tartaglia quotes the 6th question, which I have not been able to identify. The most likely candidate is the first quaestio of the second chapter (which would be the sixth, given that there are five questions in Chapter 1), on De equinoctiali.

“La qual argumentione essendo vera se verificara realmente al senso etiam al intelletto… Ma se la detta argumentatione fusse mendace (per ladversario geometrico) Se verificara pur anchora lei (in quanto al senso).”.

On this problem see Cifoletti , op. cit. (ref. 4).

In the Preface “trovai con ragione al intelletto evidente esser impossibile moversi un corpo grave di moto naturale & violente insieme misto”. The same at Nova scientia, I, Prop. 5: “No body uniformly heavy can go through any interval of time, or space, with mixed motion, natural and violent at the same time” (in Drabkin Drake (eds), op. cit. (ref. 4), 80), which is proved by reductio ad absurdum based on the preceding propositions.

I cannot think of any reason why the reasoning of Nova scientia, II, Prop. 8 should ever have been called “Archimedean” — Hence Drabkin and Drake's hypothesis that “since there is reason to believe that Tartaglia did not see the authentic works of Archimedes before 1539, the change suggests that tradition wrongly ascribed to him some writings on projectiles”, 66 n6, will have to do for the time being.

E.g. in the Cartelli (ed. by Masotti A. Brescia , 1974): Ferrari's first cartello, 6 and third cartello, 61.

Monte Dal , Liber mechanicorum (ref. 6), Pref., Engl. tr., slightly modified, in Drabkin Drake (eds), op. cit. (ref. 4), 245: “reperiuntur enim aliqui, nostraque aetate emunctae naris mathematici, qui mechanicam, tum mathematice seorsum, tum phisice considerari posse affirmant; ac si aliquando, vel sine demonstrationibus geometricis, vel sine vero motu res mechanicae considerari possint: Qua sane distinctione (ut levius cum illis agam) nihil aliud mihi comminisci videntur, quam ut dum se, tum phisicos, tum mathematicos proferent, utraque (quod aiunt) sella excludantur neque enim amplius mechanica, si a machinis abstrahatur, et seiungatur, mechanica potest appellari.” Cf. Gamba Montebelli , op. cit. (ref. 9), for evidence that Guidobaldo had instruments and machines appositely built for him in Urbino; Meli D. Bertoloni , “Federico Commandino and his school”, essay review of the above, Studies in the history and philosophy of science, xx (1989), 397–403.

Cf. on this point De Pace , op. cit. (ref. 4), 243–50.

Cf. Di Filippo Bareggi C. , Il mestiere di scrivere: Lavoro intellettuale e mercato librario a Venezia nel Cinquecento (Rome, 1988). Hale J. R. Mallett M. E. , The military organization of a Renaissance state: Venice c. 1400 to 1617 (Cambridge, 1984), 442, have the case of the engineer Girolamo Maggi, who was rewarded with a knighthood, a pension and a state job for the co-authorship of a book on fortifications (Venice, 1564). As for the co-author, Iacomo Castriotto, two letters addressed to him by Tartaglia are still extant, cf. Gamba Montebelli , op. cit. (ref. 9), 82 n83. Tafuri M. , Venezia e il Rinascimento: Religione, scienza, architettura (Turin, 1985), 286, has the example of a timber merchant who in 1592 got a pension for inventing a draining device.

Frances Willmoth has very kindly unearthed and drawn to my attention a document from Letters and papers foreign and domestic, Henry VIII (vol. xxi for 1546, Part I, 739, item 1482): “Edmund Harvel to Henry VIII: By bearer, Captain Philippo Pini, sends an Italian book dedicated to Henry by Nicolo Tartale[a], a man of singular honesty and erudition in geometry, whose hope is that Henry will ‘of his noble and bountiful nature’ accept it. Venice, 20 Aug. 1546.”.

Mentioned in Hale, “Printing” (ref. 1), 439. The translator was anonymous.

Mentioned in Concina E. , L'arsenale della Repubblica di Venezia: Tecniche e istituzioni dal medioevo all'etá moderna (Milan, 1984), 119.

Cf. Clough C. H. , The Duchy of Urbino in the Renaissance (London, 1981).

Quesiti, I, 1–3 (dated Venice, 1538). Concina , Arsenale (ref. 46), 117, 122 and Biagioli , op. cit. (ref. 3), 66 endorse the idea of a direct relationship between Tartaglia and the Duke. But cf. Concina himself in La macchina territorial: La progettazione della difesa nel Cinquecento veneto (Rome/Bari, 1983), 55 and n65, where he points out that in his writings Francesco Maria never mentions Tartaglia. Closer in time, Filippo Pigafetta commented that “in his dialogues [N. T.] introduced many great persons as speakers, though sometimes he made them say things of which they were ashamed” (op. cit. (ref. 6), Pref., in Drabkin Drake , op. cit. (ref. 4), 252). Biagioli's reading of this latter passage in op. cit. (ref. 3), 66.

Cf. Concina , Arsenale (ref. 46); Tafuri M. , “Renovatio urbis Venetiarum: Il problema storiografico”, in Tafuri M. (ed.), ‘Renovatio urbis’: Venezia nell'etá di Andrea Gritti (1523–1538) (Rome, 1984), 9–55, and Venezia (ref. 43); Hale Mallett , op. cit. (ref. 43).

Hale Mallett , op. cit. (ref. 43), 249. Tartaglia mentions “la bona memoria del Magnifico messer Andrea Gritti” at Quesiti, VI, 8 (his autobiography).

Concina , Macchina (ref. 48), 35ff.

On this topic, cf. Finlay R. G. , Politics in Renaissance Venice (London, 1980); Tafuri , Venezia (ref. 43); Cozzi G. (ed.), Stato, societá e giustizia nella Repubblica veneta (Rome, 1985).

Concina , Macchina (ref. 48), 43, 97ff.; Hale Mallett , op. cit. (ref. 43).

Quoted in Hale Mallett , op. cit. (ref. 43), 418.

Concina , Macchina (ref. 48), contains, in part or whole: Dalla Rovere's Discorsi militari (Ferrara, 1583), plus unpublished material written between 1532 and 1538; unpublished material by the architect/engineer Michele Sanmicheli, written between 1535 and 1543; Leonardi's Giovan Jacopo Libro delle fortificationi de' nostri tempi (unpublished, written c. 1553); Scala's Giovan Tommaso Fortezze, difese et offese (published as part of G. Ruscelli's Precetti della militia moderna, Venice, 1568); Paruta's Paolo Discorsi (Venice, 1599). Cf. also Tafuri M. , “Daniele Barbaro e la cultura scientifica veneziana del '500”, in Manno , Cultura (ref. 4), 55–81.

Hale , “Printing” (ref. 1); Maccagni C. , “La stampa, le scienze e le tecniche a Venezia e nel Veneto tra Quattrocento e Cinquecento”, in Manno , Cultura (ref. 4), 483–94; Tafuri , “Barbaro” (ref. 55), Bareggi Di Filippo , op. cit. (ref. 43). For the Senate's policies, cf. esp. Tafuri , Venezia (ref. 43) and ‘Renovatio’ (ref. 49); Concina , Macchina (ref. 48) and Arsenale (ref. 46); Hale Mallett , op. cit. (ref. 43).

Masotti , Studi (ref. 4), 139 n1.

For Baldi, see ref. 3 above. Anton Francesco Doni, a friend of Federigo Badoer's, compiled a list of well-written works in the vernacular (La libreria, Venice, 1550), which included the Cartelli and the Quesiti. Cf. Rose P. L. , “The Accademia Venetiana, science and culture in Renaissance Venice”, Studi veneziani, xi (1969), 191–242; Tafuri , Venezia (ref. 43), 179ff.; Bolzoni L. , “L'Accademia Veneziana: Splendore e decadenza di una utopia enciclopedica”, in Bohem L. Raimondi E. (eds), Universitá, accademie e societá scientifiche in Italia e Germania dal Cinquecento al Settecento (Bologna, 1981), 117–67.

The interlocutor in Quesiti, II, 10–11. Evidence for a pupil/master relationship quoted in Tafuri , Venezia (ref. 43), 209.

Hale Mallett , op. cit. (ref. 43), Part II, chaps. 13–14. Cf. also Hale J. R. , “The first fifty years of a Venetian magistracy: The provveditori alle fortezze”, in Molho A. Tedeschi J. A. (eds), Renaissance studies in honor of Hans Baron (Dekalb, 1971), 501–29, reprinted in Renaissance war studies (ref. 1).

In 1610, Galilei , Opere , x, 348ff. An English translation in Discoveries and opinions of Galileo , tr. and ed. by Drake S. (New York, 1957), 60–65.

Apart from Manassi's edition (Venice, 1606) there was the 1592–93 edition of the General trattato (Venice) in two parts, both with prefaces by Fra Ieronimo Gioannini Capugnano de' Predicatori. The quotation from Manassi's preface: “Pur hora assaissimi ve n'hà, che dal desiderio d'haverle divenuti lodevolmente importuni con grand'instanza le chiedono.”.

Frontinus's Strategematon (1st century a.d.) had at least thirteen European editions between the fifteenth and the sixteenth century; in the same period Vegetius's Epitoma rei militaris (4th century a.d.) had at least nine. Tartaglia quotes Vegetius at Quesiti, IV, 4, on the arrangement of troops, and in the Travagliata inventione, I, 10, on methods to lift water, and III, 1, 4, on weather variations. Cf. also Hale J. R. , “A humanistic visual aid: The military diagram in the Renaissance”, Renaissance studies, ii (1988), 280–98.

There was also an Italian translation, Verona, 1483. Tartaglia quotes Valturio in the Travagliata inventione, I, 10 on methods to lift water and III, 1 and 4 on weather variations.

Principe, XIV: “Quod principem deceat circa militiam. Debbe adunque uno principe non avere altro obietto né altro pensiero, né prendere cosa alcuna per sua arte, fuora della guerra et ordini e disciplina di essa; perché quella è sola arte che si espetta a chi comanda” (ed. by Bertelli S. , Milan, 1960, 62).

Dialogi IX, “Del Capitano”, 325–30: “Ei non è la più facile via che fare d'avere la scienza di quelle cose le quali tu voi parere d'intendere, perché se alcuno vorrà essere tenuto buono medico o giostrante o musico il quale in fatti non sia, molte cose gli converranno trovare acciò che paia essere tale, le quali molto più difficili e lunghe sono a comprendersi che le buone e vere arti che potrieno fare tale l'uomo in fatto” (ed. by Landi A. Naples Chicago , 1982, 244).

In Baldassarre Castiglione , Il cortegiano (Venice, 1528; ed. by Preti G. , Turin, 1960), I, 17. Cf. also Pieri P. , Il Rinascimento e la crisi militare italiana (Turin, 1970, first published 1952); Hale J. R. , War and society in Renaissance Europe, 1450–1620 (London, 1985); Tallett F. , War and society in early-modern Europe, 1495–1715 (London, 1992).

Hale , “War and public opinion” (ref. 18), and “Gunpowder” (ref. 18). Cf. also Simms , op. cit. (ref. 5).

“El qual ha nostra eta lira de dei/ che col folgor celeste: E laspro trono/ destrusse lopra di giganti rei/ In nostro arbitrio le bombarde desono:/ … Regina de le machine e corona/ trovata fu per man duno alchimista:/ se vero e quel chel tedesco ragiona./ … Questa arte diabolica de bando/ a laltre tutte hor le citta serrate/ apre a inimici che van sacchegiando:/ E fa tremar del suon le squadre armate” [I read ‘desono’ as 'sono'].

Cf. Machiavelli Niccolò , Arte della guerra, II, 396; III, 405 and esp. 411ff. (ed. by Bertelli S. , Milan, 1961). Quotation at III, 415: “l'artiglierie, secondo l'opinione mia, non impediscono che non si possano usare gli antichi modi e mostrare l'antica virtù.”.

Pref.: “quotidie nova consilia, novae calliditates in Imperatoribus oriuntur: Novum bellandi genus invenitur: & deniq; nemo unquam satis peritus in hac arte fuit.”.

Tartaglia at Quesiti, III, 5, on who invented gunpowder. Quoted also in Giovan Battista Basile's Lo cunto de li cunti (Naples, 1634; ed. by Rak M. , Milan, 1986), 264, as the paradigm of the military treatise.

There seems to be no 1545 Venice edition, as indicated by Riling R. , Guns and shooting — A selected chronological bibliography (New York, 1951) — In general, not a very reliable source.

Busca , Istruttioni (ref. 180), 83–87; della Valle , Vallo (ref. 18), I, 13 and 15.

Alberti L. B. , Ludi rerum mathematicarum , ed. by Rinaldi R. , preface by L. Geymonat (Milan, 1980). Cozzi L. , “Il lessico scientifico nel dialogo del Rinascimento”, in Ordine N. (eds), Il dialogo filosofico nel '500 europeo (Milan, 1990), 59–80, has evidence of linguistic similarities between the Ludi and Tartaglia's works.

Cf. in general on this subject, Cervelli I. , Machiavelli e la crisi dello stato veneziano (Naples, 1974); Raimondi E. , “Machiavelli and the rhetoric of the warrior”, MLN, xcii (1977), 1–16; Skinner Q. , Machiavelli (Oxford, 1981); Esposito R. , Ordine e conflitto: Machiavelli e la letteratura politica del Rinascimento italiano (Naples, 1984); Spackman B. , “Politics on the warpath: Machiavelli's Art of War”, in Ascoli A. R. Kahn V. (eds), Machiavelli and the discourse of literature (Ithaca and London, 1993), 179–93.

On the certainty of mathematics, see Rose , “‘Certitudo’” (ref. 6) and The Italian Renaissance (ref. 4); Laird , op. cit. (ref. 5); Wallace W. A. , “The certitude of mathematics in late medieval and Renaissance thought”, History of philosophy quarterly, iii (1986), 281–91; Giacobbe G. C. , “Il ‘Commentarium de certitudine mathematicarum disciplinarum’ di Alessandro Piccolomini”, Physis, xiv (1972), 162–93; idem, “Francesco Barozzi e la ‘Quaestio de certitudine mathematicarum’”, ibid., 357–74.

X, 3: “Hora havendole cosi cariche & disposte da poterle tirare per dirizarle & metterle in mira, accioche la palla habbi da percotere a ponto nel luocho disegnato. Havete da sapere che ogni artigliaria se le giustamente fatta dal mortaro in fuore, cosi l'antiche come le moderne tirano alla cosa che volete retta linea…. El primo colpo sia per prova si per cognoscere la giustezza de l'artigliaria come per sperimentar la bonta della polvare. Et ancho per certificarvi la distantia per potersi d'ognuna valere & moderare occorrendo…. Quello e piu laudato che tira dritto, il che viene da perfetto iudicio, o da perfetto occhio, o d'havere el pezzo de l'artigliaria dal maestro giustamente fatto & nel suo letto bene locato & aconcio…. Non voglio manchare anchora per advertirvi di non dire che se l'artigliaria e dritta ogni errore che la fara nella sua operatione e vostro & non suo. E ben vero che sempre l'artigliarie non si possano piantare dove vorreste ne acostarvi senza grand' arte tanto alla cosa che la si possa alla sicura battere, overo fare andare la palla tanto lontano quanto l'occhio, o il desiderio vorrebbe”, Engl. tr. by Smith C. S. Gnudi M. Teach (New York, 1959), 416–22, slightly modified, italics mine.

These issues remind one strongly of the literature of secrets, elements of which are most obviously present in military treatises dealing with the making of gunpowder. Cf. Eamon W. , Science and the secrets of nature (Princeton, 1994) and S. De Renzi's essay review of it, “Secrecy, power and knowledge in early modern Italy”, in Studies in the history and philosophy of science, xxvii (1996), 397–407.

“Egli vi deveria sovvenir di quel giorno quando il nostro ingegnoso messer Niccoló Macchiavelli sotto Milano volle far quell'ordinanza di fanti di cui egli molto innanzi nel suo libro de l'arte militare diffusamente aveva trattato. Si conobbe alora quanta differenza sia da chi sa e non ha messo in opera ció che sa, da quello che oltra il sapere ha piú volte messe le mani, come dir si suole, in pasta e dedutto il pensiero e concetto de l'animo suo in opera esteriore…. Messer Niccoló quel dí ci tenne al sole piú di due ore a bada per ordinar tre mila fanti secondo quell' ordine che aveva scritto, e mai non gli venne fatto di potergli ordinare. Tuttavia egli ne parlava sí bene e sí chiaramente e con le parole sue mostrava la cosa esser fuor di modo sí facile che io che nulla ne so mi credeva di leggero, le sue ragioni e discorsi udendo, aver potuto quella fanteria ordinare…. Ora veggendo voi che messer Niccoló non era per fornirla cosí tosto mi diceste: — Bandello, io vo' cavar tutti noi di fastidio e che andiamo a desinare. — E detto alora al Macchiavelli che si ritirasse e lasciasse far a voi, in un batter d'occhio con l'aita dei tamburini ordinaste quella gente in vari modi e forme con ammirazione grandissima di chi vi si ritrovó. Voleste poi che io venissi a desinar con voi e vi menaste anco il Macchiavelli”, I, 40 (ed. by Brognoligo G. , Bari, 1910). The anecdote mentioned in Hale , “Printing” (ref. 1); Bertelli, introduction to Arte della guerra (ref. 70); Spackman , op. cit. (ref. 76).

“Parendo ad alcuni … che le lettere non convengano con la milizia. Io non vi vo' giá negare che l'uomo talora non possa riuscir buon soldato e far dei fatti pur assai degni d'eterna memoria nel mestieri de l'arme, ancor che sia senza lettere; ma bene santamente giurando affermerei esser molto piú facile ad un bello ingegno, ad un elevato spirito che di buone lettere sia dottrinato divenir uomo eccellente ne l'arte militare, che non ad uno che senza lettere si metta a far questo mestiero…. E nel vero, oltra gli infiniti piaceri ed utili che i buoni soldati tranno de le lettere, egli é pur grandissima sodisfazion d'animo quando l'uomo s'abbatte ove si parli di condur un essercito contra nemici, accamparlo in luogo atto sí per il vivere dei soldati come dei cavalli, levar le vettovaglie a l'oste contraria, levarle l'acque, assediare, passar monti, batter una fortezza e far simil altre spedizioni, é, dico, gran contentezza a saper non solamente dire — Facciamo cosí, — Ma di piú render quelle ragioni perché ció si de'fare che convincono gli animi degli ascoltanti. Il che tutto'l dí avviene ove gli esserciti sono congregati. Onde molto meglio saperá il dotto divisare ció che si maneggia e render le cagioni perché di tal modo si de' operare e non altrimenti, che non saperá l'ignorante”, I, 46 (ed. cit.), dedicated to Maddalena Sanseverino, italics mine.

Cf. Gamba E. Montebelli V. , “La matematica abachistica tra ricupero della tradizione e rinnovamento scientifico”, in Manno , Cultura (ref. 4), 169–202.

Ample bibliography in Schmitt C. (eds), The Cambridge history of Renaissance philosophy (Cambridge, 1988).

Valle Della , Vallo (ref. 18), IV, 1–4.

Libro delle fortificationi , 1 (in Concina , Macchina (ref. 48), 142): “ancor che il Principe tante minuzie non sapesse quante saper conviene allo ingegniero, a me bastevole é concludere che necessarie a lui tante non sono, né gli é mestieri stare con il pennello, con il compasso, con il bossolo, con lo squadro in mano e cosí fatte cose.”.

Concina , Macchina (ref. 48), 158f. Cf. also Biagioli , op. cit. (ref. 3), 60–61. Both Leonardi and Scala were architects/engineers, close to Francesco Maria's cultural and political circle (Leonardi was actually part of his famiglia). For Barbaro , cf. esp. Tafuri “Barbaro” (ref. 55).

Quesiti, I, 1: “duca Que costrutto se puo cavar de tal vostra inventione nicolo El costrutto de tal inventione é questo che per la notitia de un sol tiro di qual si voglia pezzo, posso formar una tavola de tutti li tiri che tirara quel tal pezzo in ogni ellevatione…, che qualunque persona la havera a presso di se, non solamente sapra tirare, ma sapra far tirare ogni grosso bombardero con tal forte pezzi di lontano quanti passa li parira … & che non havera la detta nostra tavola, non potra imparare alcuna particolarita di tal inventione, ma tal secreto restara solamente a presso di colui che havera tal tavola, & non a daltri. duca Mo si colui che havera tal vostra tavola non vora tirare lui medesimo, ma vora far tirare a unaltra seconda persona, non sara necessario che tal seconda persona impari tal secreto. nicolo Non Signor Eccellentiss. anci tal seconda persona restara come restano li garzoni di speciari de medicine, li quali continuamente componeno medicine, secondo che gli vengono ordinate dalli medici & tamen mai imparano a saper medicare”, italics mine.